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第 7 课 质量与密度

沪科版（2024）八年级物理全一册 · 第 5 章《质量与密度》（质量、质量的测量、密度、密度的应用）
①本节目标
②历史故事：阿基米德鉴别皇冠——从"物质轻重"到"密度"

传说阿基米德鉴别皇冠的故事（传说）

传说在两千多年前的古希腊叙拉古王国，国王希罗请工匠打造了一顶金冠。国王怀疑工匠在黄金里掺了白银，可又不想破坏金冠，于是请大学者阿基米德来鉴定：这顶金冠到底是不是纯金做的？

阿基米德苦苦思索了很久都没有头绪。传说有一天，他在浴缸里洗澡时，发现身体浸入水中越多，溢出的水越多——他灵感迸发，大喊"尤里卡（我找到了）"！原来，物体浸入水中排开水的体积等于物体自身的体积。他立即做了一个实验：取来与金冠质量相同的一块纯金，把金冠和纯金先后放入盛满水的容器中，比较两者排开水的体积。结果发现：金冠排开的水比等质量纯金排开的水更多，说明金冠的体积比纯金更大。质量相同而体积更大，说明金冠的"单位体积质量"更小——密度更小，也就证明金冠里掺了别的金属（白银密度小于黄金）。

⚠ （传说）标注：这个故事最早见于古罗马建筑师维特鲁威的记载，但"洗澡溢水、尤里卡、赤身奔跑"等细节很可能是后人演绎，无法确证，因此只能作为"传说"来读。但故事背后蕴含的科学思想却是真实的：质量相同的物体，体积越大，"单位体积的质量"越小——这正是"密度"这一概念的核心。

从故事到概念从"物质轻重"到"密度"概念的建立

生活中我们常说"铁比木头重"、"水比油重"。但一根巨大的木头可能比一枚小铁钉重得多！可见"铁比木头重"指的并不是质量大小，而是：体积相同时，铁的质量比木头大——也就是"单位体积的质量"不同。为了准确描述物质的这种性质，物理学引入了密度：单位体积内所含物质的质量，用 ρ = m/V 表示。它把"物质轻重的感觉"变成了可以测量、可以计算的物理量。

③核心知识（物理规律 ＋ 数学工具 ＋ 生活案例）

知识点 1　质量 （物体的一种属性）

【物理】物理规律

  • 质量：物体所含物质的多少。质量越大，所含物质越多。
  • 质量是物体的一种属性：它不随物体的形状、状态、位置、温度的改变而改变。
  • 单位：主单位是千克（kg），常用单位还有克（g）、毫克（mg）、吨（t）。换算关系：1 t = 1000 kg，1 kg = 1000 g，1 g = 1000 mg。

【数学】数学工具

单位换算是十进制（或千进制）倍率换算：由大到小"乘以 1000"，由小到大"除以 1000"。例：5 t = 5×1000 kg = 5000 kg；2500 g = 2500÷1000 kg = 2.5 kg。

可以用数量级感受：一枚鸡蛋约 50 g = 0.05 kg；一名中学生约 50 kg；大象约 5 t = 5000 kg——数量级相差 10⁵ 倍。

【生活】生活案例

案例 1冰化成水：一杯冰化成水，形状、状态都变了，但质量不变（水分子一个也没少）。

案例 2橡皮泥捏成不同形状：同一块橡皮泥揉成球、压成饼、拉成长条，形状变了，质量不变。

案例 3把物体带到太空：宇航员把仪器从地球带到空间站，位置变了、甚至失重了，但质量不变。

【方法】学科提升

辨析"质量"与"重量"：质量是物体固有的属性（多少物质）；而平时说的"重"指重力，会随位置（如月球）改变。判断"变不变"，先问"所含物质变没变"。

知识点 2　质量的测量：托盘天平 （放平 · 归零 · 左物右码 · 镊子取码）

【物理】物理规律

  • 测量工具：实验室常用托盘天平（精密测量用电子天平）；生活中有杆秤、台秤、电子秤。
  • 使用步骤：① 放平（把天平放在水平台上）；② 归零（游码移到标尺左端"0"刻线处，调节平衡螺母使指针指在分度盘中央）；③ 左物右码（物体放左盘，用镊子加减砝码于右盘，再移动游码）；④ 读数。
  • 读数方法：读数 = 砝码总质量 + 游码在标尺上对应的示数。

【数学】数学工具

读数 = 砝码 + 游码，本质是加法；砝码取大往小试、再用游码补足，本质是逐位逼近（类似用 100、50、20、20、10、5、2、1 元纸币凑出任意金额）。

游码把"克以下的 0.1 g 小质量"也精确读出——把测量结果分解为"整数部分（砝码）＋小数部分（游码）"。

【生活】生活案例

案例 1称量一枚鸡蛋：约 50 g（= 0.05 kg），用天平或电子秤称出。

案例 2一袋米：家庭装大米约 5 kg（= 5000 g），包装袋上标注的质量就是标准测量值。

案例 3体检称体重：身高体重秤上的读数，就是人体质量的测量结果（单位 kg）。

【方法】学科提升

天平使用规范：砝码只能用镊子夹取（手上有汗会腐蚀砝码、改变其质量）；加砝码时先大后小再移游码；潮湿物体不能直接放托盘。这些细节都是为了保证"测量准确"。

知识点 3　密度 （ρ = m/V · 物质的一种特性）

【物理】物理规律

  • 定义：某种物质单位体积的质量叫密度，用 ρ 表示。公式：ρ = m / V。
  • 单位：主单位是千克/米³（kg/m³），常用单位是克/厘米³（g/cm³）；1 g/cm³ = 1×10³ kg/m³。
  • 水的密度：1.0×10³ kg/m³（= 1 g/cm³），表示 1 m³ 的水质量为 1000 kg。
  • 密度是物质的一种特性：与物质的种类和状态有关，与物体的质量和体积无关。同种物质（同状态）密度相同。

【数学】数学工具

ρ = m/V 是正比例关系的数学表达：同种物质，V 扩大几倍，m 也扩大几倍，m 与 V 的比值恒定，这个比值就是 ρ。

单位换算用分数运算：1 g/cm³ = (10⁻³ kg) ÷ (10⁻⁶ m³) = 10³ kg/m³（详见"数学工具"专题）。

【生活】生活案例

案例 1油浮在水面：把食用油倒入水中，油总是浮在水面上——因为油的密度（约 0.8~0.9 g/cm³）小于水的密度（1 g/cm³）。

案例 2"铁比木头重"：严格说应是"铁的密度比木头大"——相同体积下铁的质量更大。

案例 3鉴别金首饰：金的密度约为 19.3×10³ kg/m³。称出首饰的质量 m、测出其体积 V，算出 ρ = m/V，若明显小于金的密度，说明不是纯金（可能掺了银、铜等密度较小的金属）。

【方法】学科提升

分清"质量"与"密度"：质量是"这个物体"的（随物体而变），密度是"这种物质"的（由物质种类、状态决定）。切下一半铁块，质量减半，密度不变。

知识点 4　m-V 图像与单位换算 （过原点直线 · 斜率 = 密度）

【物理】物理规律

  • 同种物质的质量 m 与体积 V 成正比，其 m-V 图像是一条过原点的直线，直线上每一点的 m/V 都等于该物质的密度。
  • 不同物质密度不同，在 m-V 图中表现为直线的倾斜程度（斜率）不同：直线越陡（斜率越大），密度越大。
  • 密度单位：1 g/cm³ 与 1×10³ kg/m³ 相等（数值不同、单位不同，但表示的密度大小相同）。

【数学】数学工具

ρ = m/V 等价于 m = ρ·V，正是数学中的正比例函数 y = kx（k 为斜率）：把 m 看作 y、V 看作 x、密度 ρ 就是斜率 k。

斜率 = 纵坐标差 ÷ 横坐标差：取直线上任一点，k = m/V，例如铝：m = 27 g 时 V = 10 cm³，ρ = 27 ÷ 10 = 2.7 g/cm³。

单位换算用科学计数法：1 g/cm³ = 1 g ÷ 1 cm³ = 10⁻³ kg ÷ 10⁻⁶ m³ = 10³ kg/m³（详见"数学工具"专题）。

【生活】生活案例

案例 1比较两种物质的密度：把铝和铁的数据画在同一张 m-V 图中，铁对应的直线更陡（斜率约 7.85）、铝较缓（斜率 2.7），一眼看出铁的密度更大。

案例 2查表识物质：测出某固体的 ρ ≈ 2.7 g/cm³，对照密度表，可初步判断它是铝（或常见铝制品）——这就是"用密度鉴别物质"。

【方法】学科提升

数形结合：图像是"数据的关系图"。看到一条过原点的直线，先读出"两个物理量成正比"；再读出斜率这个"比值"——直线把"ρ = m/V"这一个公式，变成了一眼能看懂的几何图形。

知识点 5　密度的应用 （鉴别物质 · m = ρV · V = m/ρ）

【物理】物理规律

  • 鉴别物质：测出物体的 m 和 V，算出 ρ = m/V，与密度表对照，判断是什么物质。
  • 求质量：已知体积和密度，m = ρV——如估算大石块的质量，先测小样密度。
  • 求体积：已知质量和密度，V = m/ρ——如测不规则物体的体积、估钢管的长度等。

【数学】数学工具

核心是公式变形（等式性质）：ρ = m/V 两边同乘 V 得 m = ρV；两边同除 ρ 得 V = m/ρ。知道三个量中的任意两个，就能求出第三个。

注意单位统一：ρ 用 g/cm³ 时，m 用 g、V 用 cm³；ρ 用 kg/m³ 时，m 用 kg、V 用 m³。

【生活】生活案例

案例 1水箱加水量计算：一个水箱容积 V = 0.3 m³，装满水，水的密度 ρ = 1.0×10³ kg/m³，则水的质量 m = ρV = 1.0×10³ × 0.3 = 300 kg。

案例 2巨石质量估算：测一块花岗岩小样，质量 m = 135 g、体积 V = 50 cm³，得 ρ = 2.7 g/cm³ = 2.7×10³ kg/m³；再估算整块巨石体积约 3 m³，则质量 m = 2.7×10³ × 3 = 8.1×10³ kg ≈ 8.1 t（不必搬动巨石，先测小样即可）。

案例 3鉴别玉石：称量玉石质量、用排水法测体积，算密度并与真玉的密度范围（约 2.6~3.0 g/cm³）对照，偏差过大可能是仿制品。

【方法】学科提升

间接测量思想：质量、体积可以直接测；密度"测不出来"却能算出来——用直接测量的量，通过公式变形得到需要知道的量，这是物理的重要方法（后面测液体密度、鉴定物质都用它）。

④数学工具（重点展开）

工具一　公式变形：由 ρ = m/V 推出 m = ρV、V = m/ρ

数学中"等式两边同乘（或同除）同一个不为 0 的数，等式仍成立"——这就是公式变形的依据。已知任意两个量，就能求出第三个量。

① 求密度：ρ = m ÷ V（定义式，用于"鉴别物质"）
② 求质量：m = ρ × V（两边同乘 V，用于"已知体积求质量"）
③ 求体积：V = m ÷ ρ（两边同除 ρ，用于"已知质量求体积"）
要求哪个量公式需要知道生活例子
密度 ρρ = m / Vm、V鉴别金首饰、玉石
质量 mm = ρVρ、V算水箱中水的质量
体积 VV = m / ρm、ρ由铁块质量求其体积

计算示例：一块金属质量 m = 316 g，体积 V = 40 cm³，求密度 ρ = 316 ÷ 40 = 7.9 g/cm³ = 7.9×10³ kg/m³（查密度表，接近铁的密度 7.9×10³ kg/m³，可初步判断为铁）。

工具二　m-V 正比例图像：斜率就是密度

把实验数据（V, m）描在坐标系中，同种物质各点落在同一条过原点的直线上——这是"m 与 V 成正比"的直观体现，对应数学中正比例函数 y = kx。

读图三步：
① 看是否过原点：过原点 → m 与 V 成正比（V = 0 时 m = 0）；
② 求斜率：在直线上任取一点，斜率 k = m/V = 密度 ρ；
③ 比陡峭程度：两条线相比，越陡（斜率越大）的线，对应物质密度越大。
物质取点（V, m）斜率 ρ = m/V
铝（10 cm³, 27 g）27 ÷ 10 = 2.7 g/cm³
铁（10 cm³, 78.5 g）78.5 ÷ 10 = 7.85 g/cm³

同一个坐标系里，铁的直线明显比铝的陡——直线越陡密度越大。这也是"探究质量与体积关系"实验的核心结论（见下方互动实验 2）。

工具三　单位换算推导：1 g/cm³ = 1×10³ kg/m³

把"克/厘米³"换算成"千克/米³"，用分数 + 科学计数法一步一步算：

推导过程：
1 g/cm³ = 1 g ÷ 1 cm³
    = (10⁻³ kg) ÷ (10⁻⁶ m³)　（因为 1 g = 10⁻³ kg，1 cm³ = 10⁻⁶ m³）
    = 10⁻³ ÷ 10⁻⁶ kg/m³　　（同底数幂相除：指数相减，−3 − (−6) = 3）
    = 1×10³ kg/m³

所以水的密度 1.0 g/cm³ = 1.0×10³ kg/m³；铁的密度 7.9 g/cm³ = 7.9×10³ kg/m³。反向换算除以 10³ 即可：1×10³ kg/m³ = 1 g/cm³。

⑤互动实验（Canvas 动画）

实验 1　托盘天平称量互动

左盘放着一块质量为 126.4 g 的石块。请像使用真实天平一样：在下方砝码栏点击添加/取下砝码（用"镊子"——点击即可，再点一次取回），再拖动游码到合适位置。当右盘砝码 + 游码的示数 = 126.4 g 时，天平指针将回到中央，表示平衡了！

砝码栏（点击添加 / 再点取下）：
左盘石块：126.4 g　右盘砝码合计：0 g　游码读数：0.0 g　当前读数 = 砝码 + 游码 = 0.0 g　→ 请添加砝码
提示：目标 126.4 g = 100 + 20 + 5 + 1（砝码） + 0.4（游码）。砝码用镊子（点击）取放，游码用滑杆拖动，指针随左右质量差摆动，平衡时居中。

实验 2　探究质量—体积关系（m-V 图像）

两种物质各 4 组（质量 m，体积 V）实验数据：铝（13.5 g, 5 cm³）（27 g, 10 cm³）（54 g, 20 cm³）（81 g, 30 cm³）；铁（39.25 g, 5 cm³）（78.5 g, 10 cm³）（157 g, 20 cm³）（235.5 g, 30 cm³）。点击「依次加入数据点」逐点把铝、铁两组数据描到坐标系中，再点「显示拟合直线」画出两条过原点的直线，观察斜率（密度）。

已加入数据点：铝 0 个、铁 0 个　→ 请先点击「依次加入数据点」。
说明：同种物质的 m-V 图像是过原点的直线，直线的斜率 = m/V = 密度。两条线中越陡的，对应物质密度越大（铁 ≈ 7.85 g/cm³ > 铝 2.7 g/cm³）。
⑥生活应用

盐水选种

农民把种子倒入一定浓度的盐水中（盐水密度大于清水）。饱满的种子密度大，会沉下去；干瘪、虫蛀的种子密度小，浮在水面被捞走——用"密度"分拣种子，又快又准。

油浮在水面上

把食用油倒进水里，油总在上层：油的密度（约 0.8~0.9 g/cm³）小于水的密度（1 g/cm³）。密度小的液体浮在密度大的液体上面。

冰浮在水面上

冬天河水结冰，冰浮在水面而不沉底：冰的密度约 0.9 g/cm³，小于水的密度。也正是因为冰浮在水面，水下生物才能越冬生存。

空心球"变轻"

同样大小的实心铁球与空心铁球，空心球的平均密度小（铁壳 + 空气）。据此可判断：同体积物体质量明显偏小时，可能是空心的。

鉴别玉石真伪

用天平称质量、用排水法测体积，算出密度与真玉密度范围（约 2.6~3.0 g/cm³）对照——密度偏差大，多半是玻璃、树脂等仿品。

飞机用铝镁合金

飞机的结构材料大量使用铝、镁及其合金（密度约 2.7 g/cm³ 上下），比钢铁（约 7.9 g/cm³）轻得多：体积相同时，密度越小、质量越小——省油、提高载重，这就是"求质量 m = ρV"在生产中的直接应用。

⑦思考题

1. 一块橡皮泥被捏成不同的形状，或者一杯水结成冰，它们的质量会改变吗？质量与形状、状态有关吗？

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质量不会改变。质量是物体所含物质的多少，是物体的一种属性，与形状、状态无关：橡皮泥无论捏成什么形状，所含物质一样多；水结成冰只是状态变了，水分子的总数没有变。同样，把物体带到太空，位置变了、质量也不变。

2. 1 g/cm³ 等于多少 kg/m³？请写出换算过程。

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1 g/cm³ = 1×10³ kg/m³（1000 kg/m³）。过程：1 g/cm³ = (10⁻³ kg) ÷ (10⁻⁶ m³) = 10⁻³ ÷ 10⁻⁶ kg/m³ = 10³ kg/m³。所以水的密度 1.0 g/cm³ 与 1.0×10³ kg/m³ 大小相同。

3. 如何利用密度鉴别一种物质？请写出大致步骤。

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①用天平测出物体的质量 m；②用量筒（排水法）测出物体的体积 V；③由 ρ = m/V 算出密度；④与常见物质密度表对照，接近哪种物质的密度，就初步判断物体是什么物质（如 ρ ≈ 2.7 g/cm³ 可判断为铝；金的密度约 19.3×10³ kg/m³）。注意：同一种物质状态不同密度也可能不同，且若物体是混合物，鉴别结果只能作为参考。
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