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第 6 课 光的世界（二）：折射、色散与透镜

沪科版（2024）八年级物理全一册 · 第 3/4 章《光的世界》（光的折射、光的色散、神奇的透镜）
①本节目标
②历史故事：从"白光"到"透镜"的两次革命

史实1666 年 · 牛顿的色散实验：白光竟藏着七种颜色

在牛顿之前，人们认为白光（太阳光）是"最纯净"的光。1666 年，年轻的牛顿做了一个著名的实验：让一束白光穿过三棱镜，结果白光在另一侧被分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光，按顺序排列成一条彩色光带。

牛顿没有就此打住，他又用一个倒置的三棱镜把七种色光重新会聚，白光又回来了！这证明了：白光不是单一的光，而是由多种色光混合而成的。这个实验奠定了"光的色散"理论，也让人们第一次明白：彩虹之所以是七色的，并不是什么神秘力量，而是水滴像三棱镜一样把白光"拆开"了。

史实1609 年 · 伽利略自制望远镜：用透镜看见宇宙

1609 年，伽利略听说荷兰人发明了一种"能看远方的镜子"，他没有停留在传言上，而是立刻自己动手：用一根铅管，一端装凸透镜（物镜），一端装凹透镜（目镜），制成了世界上第一批天文望远镜。放大倍数最初只有 3 倍，后来提高到约 30 倍。

他用这架望远镜观察到月球表面的环形山、木星的四颗卫星、金星的圆缺变化……这些实测证据有力地支持了哥白尼的日心说，动摇了"地心说"统治千年的地位。透镜——两块普通的玻璃，就这样改变了人类认识宇宙的方式。

伽利略能"看见"宇宙，还依赖一个关键事实——光速：光在真空中的速度约为 3×108 m/s（约 30 万千米每秒），远大于空气中的声速（约 340 m/s），所以打雷时我们总是先看到闪电、后听到雷声。光虽然极快，但宇宙太大：太阳光到达地球约需 8 分钟，而遥远星系发出的光要走几十亿年才能被我们看到。天文学家观测天体，正是在捕捉这些来自远方的光——这也是他们需要借助越来越大的望远镜的原因。

两个故事合在一起告诉我们：一块棱镜、两块透镜，就是撬动人类认知的两根杠杆——这正是本课要学习的折射、色散与透镜知识。

③核心知识（物理规律 ＋ 数学工具 ＋ 生活案例）

知识点 1　光的折射规律 （折射角与入射角的大小比较）

【物理】物理规律

  • 光的折射：光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生偏折的现象。光斜射入水面、玻璃面时都会发生折射。
  • 两条规律（记住方向）：
    • 光从空气斜射入水（或玻璃）中时，折射角小于入射角（折射光线向法线靠拢）；
    • 光从水（或玻璃）斜射入空气中时，折射角大于入射角（折射光线远离法线）。
  • 垂直入射：入射角为 0° 时，折射角也为 0°，传播方向不改变（不发生偏折）。
  • 入射角增大（减小）时，折射角也随着增大（减小）；光路是可逆的。

【数学】数学工具

折射规律的本质是角度大小比较：入射角 θ₁ 与折射角 θ₂ 的"大于/小于"关系随光的方向而变（空气→水：θ₂ < θ₁；水→空气：θ₂ > θ₁；垂直入射：θ₂ = θ₁ = 0°）。

定量关系可用折射定律近似描述（初中作了解）：sinθ₂ = sinθ₁ ÷ n（n 为水的折射率，约 1.33）——正弦函数把"角度关系"变成可计算的数学关系（详见下方互动实验）。

判断光线偏折方向，可以先画法线（过入射点垂直于界面的虚线），再比较两个角：像数学中"作辅助线 + 比较角的大小"的几何题。

【生活】生活案例

案例 1筷子在水中"折断"：筷子斜插入水中，水下部分反射的光从水射向空气发生折射（折射角大于入射角），人眼逆着折射光线看过去，看到的水下部分位置"抬高"了，筷子看起来像被折断了。

案例 2池水变浅：池底反射的光折射后进入人眼，人眼看到的是池底的"虚像"，位置比真实池底高，所以看起来池水比实际浅。因此不要用眼睛判断水的深度！

案例 3渔夫叉鱼要向下方叉：鱼反射的光折射后进入渔夫眼中，看到的鱼是偏高的虚像，所以要对着看到的"下方"叉，才能叉到真正的鱼。

案例 4海市蜃楼：光在不均匀的大气中传播时，传播方向会不断发生折射弯曲，把远处的景物"搬"到空中或地面，形成海市蜃楼的奇观。

【方法】学科提升

建立物理模型：用"光线"（带箭头的直线）表示光的传播路径，再用几何作图分析折射——把看不见的光，变成纸上看得见的图，这是光学研究的基本方法。

知识点 2　光的色散 （白光分解 · 七色光顺序）

【物理】物理规律

  • 光的色散：1666 年牛顿用三棱镜把白光分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光的现象。
  • 白光由多种色光混合而成（复合光），不是单一的光；七种色光通过倒置的三棱镜又能重新会聚成白光。
  • 七色光顺序（固定）：红 → 橙 → 黄 → 绿 → 蓝 → 靛 → 紫。不同色光在玻璃中折射的程度不同（红偏折最小、紫偏折最大），所以白光被"拆开"。
  • 彩虹的成因与色散相同：雨后的无数小水滴相当于无数个"三棱镜"，把太阳光分解成七色光。

【数学】数学工具

色散现象体现"有序排列"的数学思想：七种色光按折射本领从大到小（或从小到大）严格排序，形成固定序列（红橙黄绿蓝靛紫）。

可以类比数学中的有序数对/数列：顺序不能打乱——彩虹的颜色顺序总是"外红内紫"，正是这种有序性在自然界中的体现。

【生活】生活案例

案例 1雨后彩虹：雨后放晴，空气中的小水滴把太阳光色散成七色光带。彩虹外圈是红色、内圈是紫色，出现在与太阳相反方向的天空。

案例 2肥皂泡的颜色：肥皂膜很薄，光线在薄膜前后两个表面反射后叠加，白光被分解，我们看到肥皂泡上流动的彩色花纹——这同样与色散、光的叠加有关。

【方法】学科提升

实验归纳法：牛顿通过"分解 → 再会聚"的对照实验归纳出"白光由多种色光组成"，再用倒置棱镜验证——设置对照组，让结论更有说服力。

知识点 3　凸透镜与凹透镜 （会聚 · 发散 · 焦点与焦距）

【物理】物理规律

  • 凸透镜：中间厚、边缘薄（如放大镜），对光有会聚作用——平行于主光轴的光经凸透镜折射后会聚于焦点 F。
  • 凹透镜：中间薄、边缘厚（如近视眼镜片），对光有发散作用——平行光经凹透镜折射后向外发散，其反向延长线交于焦点 F（虚焦点）。
  • 几个名称：主光轴（过两球面球心的直线）、光心 O（透镜中心，过光心的光线不改变方向）、焦点 F（平行光会聚的点）、焦距 f（焦点到光心的距离）。
  • 凸透镜有两个焦点（两侧各一个），两个焦距相等。

【数学】数学工具

几何作图：用三条特殊光线确定透镜成像位置（详见"数学工具"专题）：①过光心光线方向不变；②平行于主光轴的光线经凸透镜折射后过焦点；③过焦点的光线折射后平行于主光轴。

焦距 f 是后续所有成像判断的基准数——它像数轴上的"分界点"，把物距 u 划分成不同区间（u>2f、f<u<2f、u<f），每个区间对应一类像。

【生活】生活案例

案例 1放大镜（凸透镜）：把放大镜贴近书上的字，透过它看到的字被放大了。

案例 2老花镜（凸透镜）：老人眼睛晶状体变硬、折光本领变弱，戴凸透镜（远视镜）帮助光提前会聚。

案例 3近视眼镜（凹透镜）：近视眼看近清楚、看远模糊，戴凹透镜把光发散一些，让像后移到视网膜上。

【方法】学科提升

类比法：把"凸透镜会聚、凹透镜发散"比作"把平行光线收拢 / 摊开"——抓住"会聚/发散"这一个关键差异，两类透镜就不易混淆。

知识点 4　凸透镜成像规律 （u 与 f 的区间判断）

【物理】物理规律

  • 实验装置：蜡烛（物体）→ 凸透镜 → 光屏，在同一直线上。物距 u 是物体到透镜的距离，像距 v 是像到透镜的距离。
  • 五个关键结论（f 为焦距）：
    • u > 2f：倒立、缩小、实像（像在 f < v < 2f 之间）→ 照相机；
    • u = 2f：倒立、等大、实像（v = 2f）→ 测焦距的方法之一；
    • f < u < 2f：倒立、放大、实像（v > 2f）→ 投影仪、幻灯机；
    • u = f：不成像（折射光线平行射出，不能会聚，也不能反向延长成像）；
    • u < f：正立、放大、虚像（与物体同侧）→ 放大镜。
  • 动态口诀：成实像时"物近像远像变大、物远像近像变小"；成虚像时物越近像越小。
  • 三条规律：实像与物在透镜异侧、倒立；虚像与物在同侧、正立；像的虚实分界点是焦点（u=f），放大缩小的分界点是 2f 处。

【数学】数学工具

这是"区间判断"的典型应用：把物距 u 与焦距 f 比较（大于/小于/等于），像数轴上的区间，确定像的性质——与数学中"数轴分段、区间判断"完全一致。

定量计算用透镜成像公式（初中作了解）：1/f = 1/u + 1/v，可变形为 v = uf/(u − f)。当 u → f 时，分母 → 0，v → 无穷大，即"不成像"；当 u < f 时，v 为负值，表示虚像在物体同侧。

像的放大倍率 k = v/u：k > 1 放大、k = 1 等大、k < 1 缩小。

【生活】生活案例

案例 1照相机：景物很远（u > 2f），在胶片/感光元件上成倒立、缩小、实像——景物"装"进相机里。

案例 2投影仪：幻灯片放在 f 与 2f 之间（f < u < 2f），在屏幕上成倒立、放大、实像——所以投影片要倒着放。

案例 3放大镜：把物体放在焦点以内（u < f），透过透镜看到正立、放大、虚像。

案例 4物近像远像变大：用手机拍照时"走近一点"，画面中的景物变大——这正对应成实像时"物近像远像变大"。

【方法】学科提升

实验归纳法 + 列表法：通过移动蜡烛、改变物距，记录每组 u、v 与像的性质，再归纳成表格——把"看得见的实验"变成"记得住的规律表"。

知识点 5　眼睛与光学仪器 （人眼 · 矫正 · 望远镜与显微镜）

【物理】物理规律

  • 眼睛成像：眼球中的晶状体相当于凸透镜，视网膜相当于光屏。远处物体在视网膜上成倒立、缩小、实像——大脑把倒像"正过来"，所以我们感觉看到的是正立的物体。
  • 近视眼：晶状体太厚、折光能力太强（或眼球前后径过长），远处物体的像成在视网膜前，看远处模糊。矫正：佩戴凹透镜，先把光发散一些再进入眼睛。
  • 远视眼（老花眼）：晶状体太薄、折光能力太弱（或眼球前后径过短），像成在视网膜后，看近处模糊。矫正：佩戴凸透镜，帮助光提前会聚。
  • 望远镜：由物镜 + 目镜组合构成（伽利略望远镜为"凸透镜 + 凹透镜"组合），把远处物体"拉近"放大。
  • 显微镜：由物镜 + 目镜两块凸透镜组合，物镜成倒立放大的实像、目镜把它再放大一次（两次放大），看清微小物体。

【数学】数学工具

光学仪器本质上是多次成像的组合：前一面透镜成的像，作为后一面透镜的"物体"再成像——这与数学中的复合运算（先算一步、再算下一步）逻辑相同。

望远镜/显微镜的"放大"是把各透镜的放大倍率相乘：显微镜总放大倍数 = 物镜放大倍数 × 目镜放大倍数（如物镜 10×、目镜 5× → 共 50×）。

【生活】生活案例

案例 1近视眼镜：凹透镜镜片，看远时把像"拉"回视网膜上。

案例 2老花镜：凸透镜镜片，看书读报时帮助光会聚，看近处更清楚。

案例 3望远镜：观星、看球赛，把远处景物拉近放大。

案例 4显微镜：观察洋葱表皮细胞、细菌等微小物体。

【方法】学科提升

类比迁移：眼睛就是一架"活的照相机"——晶状体（镜头）、视网膜（胶片）、瞳孔（光圈）。理解了照相机，就理解了眼睛；理解了透镜成像，就理解了望远镜与显微镜。

④数学工具（重点展开）

工具一　几何作图：透镜的三条特殊光线

透镜成像作图，只需记住三条特殊光线（数学中的"几何作图"在光学中的直接应用）。任意取其中两条，它们的交点就是像的位置。

① 过光心的光线：经过光心 O 的光线不改变方向，直线穿过透镜。
② 平行于主光轴的光线：经凸透镜折射后通过焦点 F（对凹透镜：折射光线的反向延长线过虚焦点）。
③ 过焦点的光线：经过焦点 F 的光线折射后平行于主光轴射出。
特殊光线凸透镜折射后用途
过光心 O方向不变与另一条光线相交定像点
平行于主光轴过焦点 F确定像的远近
过焦点 F平行于主光轴确定像的大小、倒正

作图要点（同数学几何作图习惯）：先画主光轴与透镜，标出光心 O、焦点 F、2F；再画物体（带箭头），最后画两条特殊光线找像点。实像画实线箭头，虚像画虚线箭头。

工具二　数值判断：u、v、f 的"大于 / 小于 / 等于"比较

凸透镜成像判断的本质，是把物距 u 与焦距 f 作数值比较（如同数学中的区间判断：f 和 2f 是数轴上的两个分界点）。

判断三步走：
① 看 u 与 2f 的大小：u > 2f → 缩小实像；u = 2f → 等大实像；u < 2f → 可能是放大实像或虚像，继续判断；
② 看 u 与 f 的大小：u > f（且 u < 2f）→ 放大实像；u = f → 不成像；u < f → 正立放大虚像；
③ 用公式 v = uf/(u − f) 算像距、用 k = v/u 判断放大还是缩小（k>1 放大，k<1 缩小）。
条件（数值比较）像的性质像距 v应用
u > 2f倒立、缩小、实像f < v < 2f照相机
u = 2f倒立、等大、实像v = 2f测焦距（u=2f 时 f=u/2）
f < u < 2f倒立、放大、实像v > 2f投影仪、幻灯机
u = f不成像v → 无穷大（平行光出射）
u < f正立、放大、虚像v 为负（同侧）放大镜

口诀记忆（成实像时）："物近像远像变大，物远像近像变小"——物体向透镜靠近（u 减小），像离透镜变远（v 增大）且变大。

⑤互动实验（Canvas 动画）

实验 1　光的折射互动

上半区为空气、下半区为水（中间是分界面）。拖动滑杆改变入射角，观察折射角的变化：光从空气斜射入水中时，折射角始终小于入射角；切换到"水中 → 空气"后，折射角大于入射角。

入射角 θ₁ = 45°　折射角 θ₂ = 32.1°　（光从空气斜射入水中，折射角小于入射角）
说明：水对光的折射率 n ≈ 1.33，按折射定律 sinθ₂ = sinθ₁ ÷ n 计算折射角（初中作了解）。当光从水中射向空气且入射角超过临界角（约 48.6°）时，会发生全反射，不再有折射光线。

实验 2　凸透镜成像规律模拟

拖动物距滑杆改变蜡烛（物体）到凸透镜的距离，光屏（实像时）自动按透镜成像公式 v = uf/(u − f) 放置，并实时画出像。观察 u 与 f 的大小关系如何决定像的性质。

（拖动滑杆观察成像变化）
口诀对照（成实像时）：物近像远像变大。拖动滑杆，观察 u 从大于 2f 逐渐减小时，像由小变大、由近及远。
⑥生活应用

眼镜：为眼睛"对症下药"

近视眼：像成在视网膜前 → 戴凹透镜（发散光，把像后移）。远视眼（老花眼）：像成在视网膜后 → 戴凸透镜（会聚光，把像前移）。眼睛看不清，先弄清楚"像偏前还是偏后"，再选镜片。

照相机：u > 2f 的倒立缩小实像

拍照时景物在 2 倍焦距以外，镜头（凸透镜）把远处的景物成倒立、缩小的实像在胶片/感光元件上。靠近景物（u 减小），像变大——这就是"物近像远像变大"。

投影仪 / 幻灯机：f < u < 2f 的倒立放大实像

投影片放在透镜的焦点与二倍焦距之间，屏幕上出现倒立、放大的实像——所以使用时要把投影片倒着放，屏幕上的像才是正的。

放大镜：u < f 的正立放大虚像

把放大镜靠近物体、让物体在焦点以内，透过透镜看到正立、放大的虚像。物体越靠近焦点，像越大；但离焦点太近、太贴着眼睛时像会变小。

望远镜与显微镜：透镜的组合

望远镜：物镜 + 目镜组合（伽利略：凸 + 凹），把远处天体拉近，帮助人类观测宇宙。显微镜：物镜 + 目镜两块凸透镜两次放大，把细胞等微小物体放大几百倍。

虹吸管旁的彩虹

阳光照射下，喷泉、浇花水管喷出的细密水珠也会出现彩虹——无数小水珠像三棱镜一样把白光色散成七色光，这和在池塘、雨后看到彩虹的原理完全相同。

⑦思考题

1. 为什么筷子斜插入水中，看起来像被"折断"了？

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水下部分反射的光从水中斜射入空气时发生折射，折射角大于入射角（折射光线远离法线）。人眼逆着折射光线的方向看过去，看到的是水下部分的虚像，位置比实际偏高，所以筷子在水面处看起来像向上"折断"了。这与"池水变浅"是同一个道理。

2. 放大镜的成像条件是什么？

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把物体放在凸透镜的焦点以内，即物距 u < 焦距 f。此时通过放大镜看到正立、放大、虚像，像与物体在透镜同侧。若物体移到焦点以外（u > f），则不能通过放大镜看到正立的虚像（会成倒立的实像）。

3. 近视眼用什么透镜矫正？为什么？

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近视眼用凹透镜矫正。近视眼的晶状体太厚（或眼球前后径过长），折光能力过强，远处物体的像成在视网膜前。凹透镜对光有发散作用，先在光线进入眼睛前把光发散一些，让像后移到视网膜上，就能看清远处物体了。
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