"功"是能量转化的量度，"机械能"是物体做功的本领，"简单机械"（杠杆、滑轮）是人类以小博大的工具，"机械效率"告诉我们投入与产出的关系——六者环环相扣。
要点：两要素、不做功三情况
公式：W = F·s
要点：做功快慢
公式：P = W / t
要点：动能、势能转化与守恒
E动 + E势 = 机械能（守恒）
要点：五要素、省力/费力/等臂
公式：F₁L₁ = F₂L₂
要点：定滑轮、动滑轮、滑轮组
公式：F = G/n，s = n·h
要点：η < 1，额外功不可避免
公式：η = W有 / W总
大约公元前 3 世纪，古希腊伟大的科学家阿基米德系统研究了杠杆的规律：动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂（即 F₁L₁ = F₂L₂）。他由此意识到，只要动力臂足够长，再小的力也能撬起极重的物体。相传他说出了一句豪言壮语——"给我一个支点，我就能撬动地球"。
这句话属于流传下来的名言典故（传说化表述），并没有可靠史料记载这是阿基米德的真实原话，但它生动地表达了杠杆"以小力撬重物"的巨大威力，因此被世代传颂。
由 F₁L₁ = F₂L₂ 可得 F₁ = F₂·L₂/L₁——只要把动力臂 L₁做得足够长，动力 F₁ 就可以远小于阻力 F₂。这就是杠杆省力的"秘密配方"。
从撬动巨石到吊起重物，人类一直在用"简单机械"以小博大——本课的功、机械能、杠杆、滑轮，就是这些奇迹背后的物理。
约公元前 2600 年，古埃及人修建了举世闻名的胡夫金字塔：塔高约 146 米，由约 230 万块巨石砌成，每块巨石重达数吨。当时没有起重机、没有钢铁机械，巨石是怎么被搬运、抬升到几十米高处的？
据考古学家推测，古埃及人用杠杆撬动巨石（翘起一角垫入滚木、逐步抬高）。
修筑长长的土坡（斜面），把巨石沿坡道拖拽到高处。现代研究表明，还可能利用滑轮提升巨石。
古代人没有发动机，却靠"简单机械 + 人力"完成了今天的工程奇迹——他们用的正是本课要学习的物理规律：功、机械能、杠杆、滑轮。
判断力是否做功用"两要素核对法"：先看有没有力，再看物体是否在力的方向上移动了距离——注意"力的方向上"，方向垂直时不做功。
推车前进、起重机吊起货物都在做功；提着水桶水平行走时拉力竖直向上、与水平位移垂直，不做功；举着杠铃一动不动，有力无距离，也不做功。
功率表示做功的快慢：做功相同时，用时越短功率越大；功率大 = 每秒做功多。定义式 P=W/t，变形 W=Pt、t=W/P。
P=W/t 与速度公式 v=s/t 是同一个数学结构（快慢 = 总量 ÷ 时间）；变形逻辑 W=Pt、t=W/P 与 s=vt、t=s/v 完全一致。
"功"看的是做的总量，"功率"看的是做得多快——就像"跑了多远"和"跑得多快"是两个不同的量，别混淆。
把同一重物吊到楼顶，大功率起重机几秒完成、小功率的要更久——"功"看总量，"功率"看快慢。
用控制变量法找影响因素；转化可定量表达：E动 + E势 = 定值（守恒）。摆球最高点势能最大、动能最小；最低点反之。
"机械能守恒"是有条件的（不计摩擦与阻力）；现实中摩擦会把一部分机械能转化为内能，机械能不守恒——这正是本课后面"机械效率小于 1"的原因之一。
高处重锤下落打桩（势能→动能）；拉弯的弓射出箭（弹性势能→动能）；骑车上坡前加速储存动能、上坡时动能→势能；过山车俯冲势能→动能、爬升动能→势能。
力臂＝支点到力的作用线的垂直距离——数学"点到直线的距离"：找支点→画作用线→过支点作垂线→量垂线段。平衡判断＝乘积比较，乘积大的一侧下沉。
省力与省距离不可兼得：省力杠杆费距离，费力杠杆省距离——这是"功的原理"（任何机械都不省功）在杠杆上的体现。
撬棍撬石头、开瓶器开瓶盖——动力臂长所以省力；镊子夹物、钓鱼竿钓大鱼——费力但省距离；天平两臂等长直接称质量。省力与省距离不可兼得。
滑轮是杠杆的变形：定滑轮=等臂杠杆，动滑轮=省力杠杆。用"杠杆模型"理解滑轮，一通百通。
升旗靠旗杆顶的定滑轮把"向下拉"变成"旗上升"；起重机吊臂上的滑轮组省力又改变方向。物重 10 N：定滑轮 F=10 N、动滑轮 F=5 N、2 段绳滑轮组 F=5 N。
机械效率衡量"投入的功有多少被真正用上了"——就像交学费，只有一部分真正转化为"知识"，总有"损耗"。
用滑轮组提升重物，拉力做的总功中，只有对重物做的功（Gh）是有用功，克服动滑轮自重和摩擦的功是额外功——所以机械效率总小于 100%。
用 100 N 的力沿水平方向推车，车沿力的方向前进 5 m：W = 100 × 5 = 500 J。
起重机把 500 N 的重物竖直提升，拉力做了 2000 J 的功，求重物上升高度：s = W/F = 2000 ÷ 500 = 4 m。
某力做了 600 J 的功，物体沿力的方向移动了 2 m，求该力：F = W/s = 600 ÷ 2 = 300 N。
| 已知 | 求 | 公式 | 示例 |
|---|---|---|---|
| F=100 N，s=5 m | W | W=Fs | 100×5=500 J |
| W=2000 J，F=500 N | s | s=W/F | 2000÷500=4 m |
| W=600 J，s=2 m | F | F=W/s | 600÷2=300 N |
功率 1000 W 的电动机工作 5 s，做功 W = Pt = 1000 × 5 = 5000 J。
机器做了 6000 J 的功，用时 10 s，求功率：P = W/t = 6000 ÷ 10 = 600 W。
一台机器功率为 400 W，要做完 2000 J 的功需多长时间：t = W/P = 2000 ÷ 400 = 5 s。
"快慢 = 总量 ÷ 时间"——速度 v=s/t 是路程除以时间，功率 P=W/t 是功除以时间，数学结构一模一样。求"功"用 W=Pt（像 s=vt），求"时间"用 t=W/P（像 t=s/v）。
用滑轮组提升重物，拉力做的总功 W总 = 1000 J，其中有用功 W有用 = 800 J：η = 800 ÷ 1000 × 100% = 80%。
已知机械效率 η=80%、总功 1000 J，求有用功：W有用 = η·W总 = 0.8×1000 = 800 J；额外功 W额外 = W总 − W有用 = 200 J。
| 左侧（动力） | 右侧（阻力） | 比较 | 结论 |
|---|---|---|---|
| F₁=2 N，L₁=4 格 → 8 | F₂=4 N，L₂=2 格 → 8 | 8 = 8 | 平衡 |
| F₁=3 N，L₁=4 格 → 12 | F₂=2 N，L₂=2 格 → 4 | 12 > 4 | 左侧下沉 |
| F₁=1 N，L₁=2 格 → 2 | F₂=3 N，L₂=3 格 → 9 | 2 < 9 | 右侧下沉 |
方法：先把每侧的"力 × 力臂"乘积算出来，再比大小——乘积大的一侧下沉，相等则平衡。这就是实验 1 里杠杆自动判断平衡所用的数学。
①找支点：确定杠杆绕之转动的点 O；②画作用线：沿力的方向画（可延长）力的作用线；③作垂线：过支点 O 向力的作用线作垂线，垂足记为 H；④量力臂：OH 的长就是该力的力臂。
力臂是支点到力的作用线（整条直线）的垂直距离，不是支点到力的作用点的距离——力作用点离支点再近，只要力的方向倾斜，力臂也可能很长。
| 装置 | 承重绳段数 n | 物重 G | 拉力 F=G/n | 绳端移动 s 与重物上升 h 的关系 |
|---|---|---|---|---|
| 定滑轮 | 1 | 10 N | 10 N | s = h（不省力也不费距离） |
| 动滑轮 | 2 | 10 N | 5 N | s = 2h（省一半力、费一倍距离） |
| 滑轮组（2 段绳） | 2 | 10 N | 5 N | s = 2h（省一半力） |
数一数"直接拉着动滑轮的绳子有几段"（动滑轮左右两侧各一段 + 挂在动滑轮钩上的固定端都算）。省力越多，拉绳越费距离——F=G/n 与 s=n·h 恰好互相对应，相乘得 F·s = G·h（不省功）。
| 知识点 | 生活案例 |
|---|---|
| 功（W=Fs） | 推车前进做功；起重机吊起重物做功；提着水桶水平行走（力与位移垂直）不做功；举着杠铃不动（有力无距离）不做功 |
| 功率（P=W/t） | 不同起重机吊起相同重物快慢不同；人上楼与电梯上楼做功快慢不同 |
| 机械能与转化 | 高处重锤下落打桩（势能→动能）；拉弯的弓射出箭（弹性势能→动能）；单摆摆动；骑车上坡前加速（动能→势能）；过山车 |
| 杠杆（F₁L₁=F₂L₂） | 撬棍、开瓶器（省力杠杆）；镊子、钓鱼竿（费力杠杆省距离）；天平（等臂杠杆） |
| 滑轮 | 旗杆顶端的定滑轮（改变方向）；起重机滑轮组（省力） |
| 机械效率（η<1） | 滑轮组提升重物存在额外功（摩擦、动滑轮自重）；传送带运转要克服摩擦 |
以下 4 题均为真实中考真题，来源已在题目标注，可直接查证。
以下 2 题均为真实"全国初中应用物理知识竞赛"真题，来源已在题目标注，可直接查证。
数学工具：公式变形（W=Fs、P=W/t、η=W有/W总）、力臂几何作图（点到直线的距离）、杠杆乘积比较、滑轮组 F=G/n 与 s=n·h。